A-level数学真题解析,你必须掌握的核心概念!

来源: 互联网 时间:2019-02-16 10:37:31 浏览量: 1622

中国国内的教材常常出现一些非常抽象的概念和知识,而在A-Level课程中则鼓励学生用形象思维去理解这些概念,相对于我们国内的数学,A-Level数学更加注重实际的应用。
  比如用二阶导数来判断最大、最小值,用牛顿迭代法求解近似根问题,或者用微积分知识、正态分布知识解决一些实际问题,这些知识点在国内高考数学中基本都没出现过。
  这次,我们请数学老师为同学们讲解一下导数的相关概念与应用,希望对正在备考的同学们有所帮助!

  首先我们必须明白,导数的含义,就是变化率。我们根据这道例题来理解一下吧:

A-level数学真题解析

  在这道例题中,提到一个关键词stationary point,这是什么意思呢?stationary,转换的,就像火车站一样,处于中途的状态,或者一切处于停滞的状态,也就是说在这个特殊的点,函数变化率为 0。

A-level数学真题解析

  很明显,为找到 stationary point 是最大值,还是最小值,我们需要判断,函数是从递增,一直到 0,再递减的吗? 如果是,二次导数,代表了一次导数的变化率,则为一个小于零的值。

  好,stationary point 的问题我们讲完了,我们再一起看看第二种类型的问题。在这道问题中,vertical line 以及horizontal line 与函数图像的交点。

A-level数学真题解析

  基本上,我们需要理解什么时候函数会和 vertical line 相切,什么时候呢? 我们想想,当切线的斜率,导数为正无穷的时候,这一点我们必须理解,想想, 垂直与x 轴的直线的斜率。
  同样的,当切线为水平线的时候,导数的值,刚好等于零。当然,这道题最关键的,是我们需要求出原函数的导数,implicit differentiation,意味着我们需要把方程中的函数当成一个composite function,这样我们可以用chain rule,做求导。
  我们做一个简单的总结,导数部分的考点:
  ● 递增,递减函数与导数的正负值。
  ● Stationary points 的性质与二次导数的正负值的关系。

  ● 当切线为horizontal line 和 vertical line,导数要么等于 0,要么趋向于无穷。

A-level数学真题解析

  好,同学们,非常感谢大家,抽出宝贵的时间,来一起学习differentiation 的知识,这部分内容是我们国内高中比较少接触的。
  A-level 数学和进阶数学,都强调了differentiation 的重要性。要说起微积分的起源,不得不说是两位小同学同时创造性的发现了微积分思想。其中一个同学,是大名鼎鼎的牛顿同学,另一个同学是莱布尼茨同学。

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